培养数学思维的名著
2025-08-09 12:57:27
培养数学思维的名著
培养数学思维的名著\nㅤ\n数学思维究竟是什么？一般人只能笼统谈谈，而著ming数学家、数学教育学家波利亚写了好几本经典著作，以回答什么是数学思维\nㅤ\n波利亚《怎样解题》里的例子相对简单，初中生就可以看。看完这本书，重要的是建立基本解题框架：阅读理解→抽取信息确立已知未知→探索联想→执行→回顾。书中第三部分列举了各种探索法。自己解题以后，要进行适当的回顾，去chu冗余，优化解答。更重要的是试着将解答变得更容易想出来，可以用简单几个字或一句话概括自己的探索过程，形成自己的探索法列表\nㅤ\n单墫《解题研究》是对《怎样解题》这本书的重要补充，其zui后一章就是对波利亚解题著作的介绍。单墫的这本书补充了大量的例子，提出了很多更具体的方法论，充实了上段中所说的基本解题框架的每个步骤，即对每个步骤可能需要的策略、方法都进行了较为详细的分类讨论，读了这本书会更容易把握各种解题策略工具。而且大多数题目都不算太难，非数竞生也能看\nㅤ\n波利亚《数学的发现》里涉及的数学知识从初中几何到大学微积分都有，中学生和大学生都可以看。书中的数学知识如果没学过可以跳过。这本书进一步深入探讨数学解题和研究中的常见模式，如：几何作图的双轨迹模式，笛卡尔的代数化通用方法，递归和归纳方法，插值和叠加方法等等\nㅤ\n关于递归和归纳方法，华罗庚的小册子《数学归纳法》是个非常好的补充。华罗庚写给中学生的书很有白居易的平易近人风格，这本书里还有一些趣味性很强的题目，对归纳法的各种变种也讲解得很好，zui后一节还有所升华\nㅤ\n中学生一般来说看上面几本书就可以了，如果还想继续深入，可以读读波利亚《数学与猜想》两卷《数学中的归纳和类比》《合情推理模式》。里面有一些高等数学内容，作者特别标明了这部分内容，跳过的话中学生也可以阅读。这两本书基本都是讨论归纳和类比思想，即基于部分信息对类似领域进行合情猜想的过程，已经不jin限于解题，而是试图总结整理数学猜想的发现方法，算是开始接触数学研究了\nㅤ#学习分享 #数学学习 #数学 #数学思维